GDMCTS-QAS: Graph based Dynamic Monte Carlo Tree Search for Quantum Architecture Search

📝 备注
一句话概括本文核心：我们提出一个全新的量子线路自动搜索架构，用 DAG 图表示量子线路层，利用合理的方法大幅降低了搜索空间，并结合改良的 Monte Carlo Tree Search 方法，在同一个框架下测试了 VQE、QML、MaxCut 三种自动化设计量子线路任务，找到的线路比手工设计的线路更浅、更准、双比特门更少。 🎉🎉🎉

一、如何自动设计量子线路呢？

1. 手工设计量子线路的困境

假设你是一个计算机专业的硕士生，而你此前并没有量子力学和量子计算的知识基础（正是本人😭），而你的研究方向是量子计算和量子机器学习。有一天，你的导师突然问你：“能不能设计一个量子线路，用于解决 MNIST 手写数字二分类问题？” 此时你一脸懵逼，回答：“我不会啊！！我只会用传统 CNN ！！”

因为传统 CNN 只需设计一系列的卷积层、池化层、全连接层和不同的激活函数即可，训练过程让它自己慢慢折腾即可。而量子线路你需要设定线路的深度是多少？不同层放量子门型又是什么？哪里放旋转门？哪里放纠缠门？头都大了😆，即使你是量子计算的专家，也不敢保证他们手工设计出来的量子线路稳定又有效。

手工设计通常依赖研究者的直觉：我觉得这里用 $Ry$，我觉得这里加 $CNOT$，我觉得堆 3 层 entanglement layer，我觉得这个 ansatz 应该有效。但问题是，不同任务需要的线路结构可能完全不同。比如 MNIST 二分类、量子化学基态能量估计、组合优化、量子态分类，它们对线路的要求不一样。一个在 MNIST 上有效的线路，不一定在别的任务上有效。

一个量子线路可以由很多因素决定：

量子比特数
量子门类型
门的顺序
门作用在哪些 qubit 上
纠缠连接方式
线路深度
参数共享方式
测量方式
硬件拓扑约束

哪怕只考虑几个 qubit，可能的线路组合也非常多，组合数量会迅速爆炸，是指数级别增长的。所以，自动设计量子线路很有必要，靠人工设计量子线路不知要设计到猴年马月😓

2. 自动设计量子线路的步骤

自动化搜索量子线路的第一步，是把“设计线路”形式化成一个搜索问题。

一个量子线路可以看成一串操作：

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第 1 步：在 q0 上放 Ry 门
第 2 步：在 q1 上放 Rz 门
第 3 步：在 q0 和 q1 之间放 CNOT
第 4 步：在 q2 上放 Rx 门
……

也就是说，设计线路本质上是在不断回答几个问题：选什么量子门？放在哪些 qubit 上？放在第几层？要不要加纠缠？线路什么时候停止？

于是，量子线路搜索可以被看成：

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从空线路开始
    ↓
一步步添加量子门
    ↓
形成候选量子线路
    ↓
训练并评估性能
    ↓
保留更好的线路

用一句话说：

自动化量子线路搜索，就是让算法在巨大的线路结构空间中，自动寻找高性能、低成本、硬件友好的量子线路。

1. 先定义搜索空间：算法能选什么？

自动化搜索不是凭空搜索。我们首先要告诉算法：你可以从哪些“积木”里搭线路。

这些积木通常包括：

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单比特门：Rx, Ry, Rz, H
双比特门：CNOT, CZ, iSWAP
可训练参数门：Ry(θ), Rz(θ)
测量方式：测量 q0，或者测量多个 qubit
纠缠模式：线性、环形、全连接、硬件拓扑连接
线路深度限制：最多几层

比如一个简单搜索空间可以是：

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Gate set = {Rx, Ry, Rz, CNOT}
最大深度 = 6
量子比特数 = 4
只允许相邻 qubit 使用 CNOT

这样搜索算法就不会乱来。它不会生成硬件上无法执行的线路，也不会无限制地堆门。

2. 再定义评价指标：什么叫“好线路”？

自动化搜索的关键不只是“找到能跑的线路”，而是要定义什么叫“好”。

对于 MNIST 二分类，最直接的目标是：分类准确率越高越好。但量子线路不能只看准确率。因为线路太深、双比特门太多，在真实量子硬件上很容易被噪声毁掉。

所以更合理的评价指标通常是多目标的：

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准确率高
线路深度浅
双比特门数量少
参数数量少
符合硬件拓扑
训练稳定
噪声鲁棒性好

可以写成一个综合得分：

$$ Score = Accuracy - \lambda_1 \cdot Depth - \lambda_2 \cdot CNOTs - \lambda_3 \cdot Parameters $$

意思是：准确率越高，分数越高；线路越深、$CNOT$ 越多、参数越多，分数越低。这样搜索出来的线路不会只是“很准但很臃肿”，而是更接近真正可用的量子线路。

3. 核心流程：生成、训练、评估、更新

一个典型的自动化量子线路搜索流程可以写成这样：

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空线路
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添加量子门
  ↓
候选线路
  ↓
训练参数θ
  ↓
验证集评估
  ↓
搜索算法决定下一步怎么走
  ↓
输出最优线路

这里要注意一点：搜索线路结构 和 训练线路参数 是两个层次的问题。

结构搜索回答的是：这个门该不该放？放在哪？线路长什么样？

参数训练回答的是：这个 $Ry(θ)$ 的 $θ$ 应该是多少？这个 $Rz(θ)$ 的 $θ$ 应该是多少？

所以完整流程其实是一个双层优化问题：

内层优化线路参数，给定一个量子线路结构 $\mathcal{A}$，我们先训练它的参数：

$$ \theta^{*}(\mathcal{A}) = \arg\min_{\theta} \mathcal{L}_{\mathrm{train}}(\theta,\mathcal{A}) $$

意思是：如果线路结构已经固定，那么就像训练普通神经网络一样，优化其中的参数 $\theta$，让训练集 loss 尽可能小。

外层优化线路结构，给定一个量子线路结构 $\mathcal{A}$，先训练出最优参数 $\theta^{*}$，再训练结构：

$$ \mathcal{A}^{*} = \arg\min_{\mathcal{A}\in\Omega} \mathcal{L}_{\mathrm{val}} \left( \theta^{*}(\mathcal{A}), \mathcal{A} \right) $$

在验证集上评估它的效果，最后选择验证集表现最好的线路结构。